Mathématiques de base Exemples

$(10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}) \div y^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Étape 2

Factorisez $y^{4}$ à partir de $10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $10 y^{7}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $y^{4}$ à partir de $- 8 y^{6}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $y^{4}$ à partir de $3 y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2})$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Étape 2.5

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{y^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ par $1$ .

$y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} (10 y^{3}) + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 y^{2} y^{3} + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 3$

Étape 5.3

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $y^{3}$ .

$10 (y^{3} y^{2}) - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 y^{3 + 2} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$10 y^{5} - 8 (y^{2} y^{2}) + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 y^{5} - 8 y^{2 + 2} + 3 \cdot y^{2}$

Étape 6.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 \cdot y^{2}$

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 y^{2}$